Il matematico Forbes Nash Jr. (interpretato da Russel Crowe) cerca disperatamente di apportare un contributo originale nella sua materia durante i suoi studi a Princeton, negli anni '40. Il suo unico amico, il compagno di stanza Charles (Paul Bettany), lo incoraggia vivamente. Nash e' socialmente impacciato, ma frequenta occasionalmente il bar locale. Mentre, con alcuni conoscenti, adocchia delle ragazze, giunge all'idea che portera' nuovi modelli matematici destinati a trovare innovative applicazioni in molteplici campi (dall'economia alle teorie quantistiche). La tesi a cui giunge, gli vale un posto al MIT, il Massachusetts Institiute of Technology.
Qualche anno dopo, e' assunto dal Pentagono per una ricerca sulla decriptazione di codici. Intanto, l'agente segreto William Parcher (Ed Harris), lo coinvolge in un progetto segreto relativo alla guerra fredda. Nel frattempo e' anche docente dell'istituto, dove nota una delle sue piu' brillanti studentesse: Alicia (Jennifer Connelly). Si sposano, ma il progetto segreto a cui sta lavorando comincia a seriamente sconvolgere la sua vita. Alicia, che adesso aspetta un bambino, e' preoccupata per il comportamento del marito.
Durante una conferenza e' spiato da alcuni uomini, e scappa. Lo inseguono: sono gli assistenti del Dottor Rosen, uno psicologo. Nash, in meno di un decennio, ha maturato i segni sconvolgenti di una profonda schizofrenia. Rosen rivela a Alicia la malattia del marito: il progetto segreto e' una fantasia, Parcher e Charles sono solo invenzioni della mente di Nash.
Il grande matematico si sottopone a una terapia di insulina, e torna a casa da Alicia. Quando si accorge i suoi sensi e le sue capacita' di ragionamento sono appannate, interrompe la terapia. E' costretto a riconoscere le sue delusioni, e chiede all'Universita' di Priceton di poter lavorare nel College. Gli anni passano, lavora sempre piu' con i suoi studenti, e finalmente riceve, nel 1994, il premio Nobel.
Il film punta a rappresentare la straordinaria capacità di Nash ai confini tra l'intelligenza razionale, il potere di percezione di strutture astratte e il talento dell'analisi matematica, per dar vita ad un personaggio capace di intravedere forme e significati in un contesto avverso, caotico, minaccioso: Nash vede cose che gli altri non vedono. Anche se sono sotto gli occhi di tutti.